Родители Юрия были государственными служащими и никакого отношения к искусству не имели, но не препятствовали увлечению сына театром балета. Мальчик подавал надежды как бальный танцор, занятия настолько поглотили его, что об учебе в школе он забыл. Юрий часто пропускал уроки и в итоге остался на второй год в 8 классе. Тогда родители запретили ему заниматься танцами и посещать театр. Для Беляева удар был болезненным, он впал в депрессию, однако юношеский максимализм вскоре взял верх. Подросток направил свою энергию в спорт, демонстрировал хорошие результаты в прыжках с шестом и собирался связать свою жизнь с легкой атлетикой. Наверное, так и произошло бы, если бы не авария – его сбил пьяный мотоциклист. Травма ноги поставила крест на его спортивной карьере.В 16 лет он перешел в Театр-студию в Ступино, где получил первое актерское образование. Правда, в театр устроился работать не сразу: недолго поработал на заводе, затем служил в армии, работал инструктором в ДОСААФ. В перерывах между работами Юрий Беляев пытался поступить в Щукинское училище - успешной стала четвертая попытка. В 1978 году он стал студентом театрального училища. Диплом получил, когда ему было 28 лет.