Борис Тимофеевич Штоколов родился 19 марта 1930 года в п. Кузедеево, (по другим источникам - в Кузнецке, ныне Новокузнецк) Кемеровской области. В 1942 году на фронте погиб его отец. В 1944 году поступил в Соловецкую школу юнг.В 1949 году после поступления в спецшколу ВВС в Свердловске был замечен на концерте курсантов Георгием Константиновичем Жуковым, по настоянию которого поступил на вокальный факультет Уральской консерватории.Ещё в годы обучения стал стажёром Свердловского оперного театра, а в 1954 году, после окончания консерватории, стал одним из его ведущих солистов. В 1959 году завоёвывает звание лауреата на международном конкурсе на VII Всемирном фестивале молодежи и студентов в Вене.В том же году был приглашён в Ленинградский государственный академический театр оперы и балета им. С. М. Кирова.С этим коллективом связана дальнейшая артистическая деятельность Штоколова. Он завоевывает признание как отличный интерпретатор русского оперного репертуара: царь Борис в «Борисе Годунове» и Досифей в «Хованщине» Мусоргского, Руслан и Иван Сусанин в операх Глинки, Галицкий в «Князе Игоре» Бородина, Гремин в «Евгении Онегине». Успешно выступает Штоколов и в таких партиях, как Мефистофель в «Фаусте» Гуно и Дон Базилио в «Севильском цирюльнике» Россини. Певец участвует и в постановках современных опер — «Судьба человека» И. Дзержинского, «Октябрь» В. Мурадели и других.Также вёл активную концертную деятельность.Скончался 6 января 2005 года в Санкт-Петербурге.