Адриано Челентано родился в Милане 6 января 1938 года, на улице Глюк, 14 (итал. Via Gluck, 14). Он стал пятым ребенком в семье, переехавшей из Апулии на север в поисках работы. В Милане Адриано провел свои детство и отрочество, и много лет спустя воспоминания об этом времени послужат основой для ставшей хитом песни Il ragazzo della via Gluck (итал. Парень с улицы Глюка), которая была переведена на несколько языков и включена в обязательную школьную программу. С двенадцати лет Адриано совмещал учёбу с работой подмастерья в часовой мастерской. В этот же период он начал проявлять интерес к музыке, в частности, к рок-н-роллу, который, как и многие другие молодые итальянцы, он услышал в 1955 году, на показе фильма «Школьные джунгли», саундтреком которого была песня «Rock Around The Clock», Билла Хейли. Вдохновленный этим примером Челентано создает собственную рок-группу «Rock Boys».Адриано Челентано снялся в 41 фильме. Начало кинокарьеры Челентано совпало с началом его музыкальной деятельности — в 1959 году он снялся в своём первом фильме — «Ребята и музыкальный автомат» Лючио Фульчи, и в следующем году — в картине Федерико Феллини «Сладкая жизнь» в эпизодической роли рок-певца. Его режиссерским дебютом стал фильм «Суперограбление в Милане» (1965), где он и Клаудия Мори сыграли главные роли.Весьма успешным стало сотрудничество Челентано с творческим дуэтом Кастеллано и Пиполо, результатом которого явились комедии «Укрощение строптивого», «Безумно влюбленный», «Ас» и др. Его партнерами на съемочной площадке были Энтони Куин («Блеф»), Орнелла Мути («Укрощение строптивого», «Безумно влюбленный»), Паоло Вилладжо («Под каким-то знаком») и Кароль Буке («Бинго-бонго»).Также пел в дуэте с Сезарией Эворой (Quel casinha), Миной Мадзини (Acqua e sale; Brivido felino; Che t'aggia di'; Dolce fuoco dell'amore; Io non volevo; Messaggio d'amore; Sempre sempre sempre; Specchi riflessi), Надой (Il figlio del dolore).Женат (с 14 июля 1964 года) на актрисе Клаудии Мори (Claudia Mori) — они вместе играли в фильме «Какой-то странный тип», на съёмках которого и произошло их знакомство. Клаудия также занимает должность исполнительного директора компании «Clan Celentano». У них трое детей: Розита (Rosita), Джакомо (Giacomo) и Розалинда (Rosalinda). В 2006 году у Джакомо Челентано родился сын Самуэле (Samuele), в настоящее время единственный внук Адриано и Клаудии. По вероисповеданию Адриано — католик. Челентано интересуется футболом и болеет за миланский «Интер».