Родился 22 июля (4 августа) 1899 года в Рязани в семье Степана Ивановича Пирогова, был младшим из пяти братьев.Петь начал с шестнадцати лет, учился в музыкальном училище Московского филармонического общества у В. С. Тютюнника. С 1924 до 1955 — солист Большого театра. За время работы в нём спел практически весь классический русский и зарубежный басовый репертуар, а также ряд ролей в новых советских операх. Вершиной творчества Пирогова считается образ Бориса Годунова в одноимённой опере М. П. Мусоргского. Выступал также как камерный певец, в его репертуаре были романсы русских композиторов, народные песни. Обладал голосом редкой красоты и выразительности, широкого диапазона и неповторимого тембра.А. С. Пирогов умер 26 июня 1964 года на окском острове Медвежья голова Шиловского района Рязанской области. Похоронен на Новодевичьем кладбище (участок № 3).