Валерий Леонтьев родился 19 марта 1949 года в селе Усть-Уса в Коми АССР, в семье ветеринаров-оленеводов Якова Степановича и Екатерины Ивановны Леонтьевых. Отец Яков Степанович (? — 1979), происходил из поморов Архангельской области, мать — Екатерина Ивановна Леонтьева (урождённая Клюц) (1906—1996) — родилась на Украине.