Чудодейственная целительная сила, истекавшая от гроба преподобного, его многочисленные явления убедили всех, что игумен Савва "есть воистину Божественного света светило незаходящее, чудес лучами всех просвещающе". В грамоте 1539 г. преподобный Савва называется чудотворцем. Особенно чтил его царь Алексей Михайлович, неоднократно ходивший пешком нa поклонение в обитель преподобного. Предание сохранило для нас замечательный рассказ о том, как преподобный Савва спас его от свирепого медведя.Как повествует житие преподобного Саввы, составленное в XVI в., в конце XV века (1480 - 1490 годах) игумену Саввинской обители Дионисию после вечернего правила явился старец и обратился к нему: "Дионисий! Вставай и напиши лик мой на иконе". На вопрос Дионисия, кто он, явившийся ответил: "Я Савва, начальник сего места". Ветхий старец обители Аввакум, видевший в юности преподобного, описал внешность святого. Точно таким явился он игумену Дионисию, который исполнил повеление и написал икону преподобного Саввы.