1.1. Вывод уравнения Шокли для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода.

Если в 1930-м году в физике полупроводников существовало несколько теорий, объясняющих работу полупроводникового диода, то после открытия биполярного транзистора в 1947 году, в физике полупроводников установилась одна теория - теория электронно-дырочной проводимости (ЭДП).
В теории ЭДП вводится понятие вакансии или «дырки», которая присутствует в полупроводниках особого типа «P-типа» и обладает положительным зарядом, по величине равным заряду электрона.
Теория ЭДП на сегодняшний день стала главной.

С помощью теории ЭДП объясняется :
1. вольт-амперная характеристика PN –перехода
2. работа биполярных и полевых транзисторов
3. работа фотодиодов
4. работа туннельных диодов
5. работа других полупроводниковых приборов

Эффект Холла, фотоэффект, работу полупроводниковых термопар объясняется тоже посредством ЭДП.
Как мы знаем вольт-амперная характеристика на среднем своём участке (для кремниевых диодов : Ua = от 0,3 до 1,0 Вольт) обладает экспоненциальной характеристикой.
В 1949 году У. Шокли решил эту задачу, применяя ЭДП. Рассмотрим его решение:
Начальная предпосылка решения заключалась в утверждении, что в полупроводниках существовал объёмный пространственный заряд (ОПЗ) при этом возможно было аналитически вычислить концентрацию «дырок» и электронов. Предполагалось, что статистика «дырок» и электронов подчинялась статистике Ферми-Дирака.
Здесь же в теории ЭДП мы можем узнать об уровнях Ферми, принципе запрета Паули, о валентной зоне, запрещённой зоне и зоне проводимости.
Вывод уравнения Шокли начинается с уравнения для произведения концентраций дырок и электронов:

nn *np = A exp ( - Eg/(k*T)) (1)

Здесь мы воспользуемся учебным пособием МГТУ им. Баумана, И. Н. Фетисов «Проверка формулы Шокли для PN-перехода и определение ширины запрещённой зоны.»
Методические указания к лабораторной работе по курсу общей физики. Под редакцией А. С. Епифанова, Москва 2007 г.
Далее из формулы (1) рассматривается два следствия:

nn = np = A^(1/2) exp ( - Eg/(2*k*T))

где A – коэффициент пропорциональности, слабой зависимостью которого от температуры можно пренебречь по сравнению с сильной зависимостью экспоненциального множителя.
Далее в главе 3 рассматривается PN-переход, а в главе 4 выводится уравнение вольт-амперной характеристики PN-перехода.
Вывод уравнения начинается с утверждения:
«
Чтобы получить вольт-амперную характеристику диода, необходимо знать энергетический спектр электронов и дырок, который получен в квантовой механике и называется распределением Ферми-Дирака. Не рассматривая спектр в целом, приведём зависимость для наиболее энергичных электронов, от которых зависит ВАХ. Концентрация электронов с энергией больше, чем E, с ростом энергии, убывает по экспоненциальному закону.
»

nn (>E) = B*exp ( - E/(k*T))

где B – постоянная, точнее, слабо зависит от температуры. Дырки имеют такой же спектр.
Далее поясняется :
«
Если «минус» источника напряжения U соеденить с P-областью, а «плюс» - с N-областью, то высота барьера увеличиться на q*U (q – модуль заряда электрона). В этом случае, говорят, что к диоду приложено обратное смещение. В соответствии с энергетическим спектром, число основных носителей, преодолевающих более высокий барьер, уменьшится на множитель exp (-q*U/ (k*T)), поэтому полный ток через переход станет равным

I = - IS +IS*exp (-q*U/(k*T)) (4)

IS - это ток неосновных носителей.
Если изменить полярность источника на противоположную, то высота барьера уменшится на величину q*U по сравнению с равновесной (прямое включение), а ток основных носителей возрастёт на множитель exp (q*U/(k*T)). При этом полный ток будет равен

I = - IS +IS*exp (q*U/(k*T)) (5)

При прямом смещении ток протекает в положительном направлении (из p-области в n-область), а при обратном смещении направление тока изменяется. Напряжению источника U припишем знак «плюс» при прямом смещении и «минус» при обратном смещении. Тогда формулы (4) и (5) можно объединить

I = IS* { exp (q*U/(k*T)) -1 } (6)

Формула (6) описывает вольт-амперную характеристику идеального электронно-дырочного перехода, её называют формулой Шокли (один из изобретателей транзистора, Нобелевский лауреат).
»
Здесь был приведён весь вывод уравнения Шокли.

1.2. Вывод уравнения для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода на основе теории зарядов-энергий.

При исследовании ВАХ полупроводниковых диодов, в зависимости от температуры, наблюдалось несовпадение данных эксперимента с уравнением Шокли. При этом, экспериментальные данные описывались эмпирической формулой:

Ln(Ia/1А) = KT*( T*Ud - (T - TF) * (Ua - UB ) ) (1.1) )

Нужна была новая теория для объяснения работы PN- перехода.

1.2.1. Теория основных зарядов-энергий.

Так была создана теория основных зарядов-энергий, которая включала в себя теорию теплового заряда в термодинамике.
В основу новой теории - была предложена система основных зарядов-энергий, система основных потенциалов и система вспомогательных (составных) потенциалов.
Так, например, мощность, измеряемая в Ваттах являлась вспомогательным, составным потенциалом – тепловым током, который вычислялся как произведение двух основных потенциалов электрического тока на электрическое напряжение.
Блок-схема для основных зарядов-энергий и потенциалов приведена на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Блок-схема основных физических законов для энергий-зарядов, потенциалов, токов. Все потенциалы обозначены универсально – как разность потенциалов со знаком ∆.

Обозначения:

Основные потенциалы:
∆I – эл. ток – разность токовых потенциалов. (Ампер)
∆U – эл. разность потенциалов (Вольт).
∆T – тепловая разность потенциалов (Кельвин).

Энергии-заряды:
τ – время - временной заряд. (секунда)
Q – эл. заряд или время-энергия (Кулон).
Е – энергия-3 или тепловой заряд (Джоуль).
Θ – энергия-4 – гравитационный заряд – (Фурье).

Составные потенциалы:
∆F – составной потенциал: потенциал Фурье. (Вольт*Кельвин)
∆G – составной потенциал: флуктуационный ток. (Ампер*Вольт*Кельвин)
∆P – составной потенциал: тепловой ток или мощность. (Ватт = Ампер*Вольт)

1.
В основании всей системы на 1-м уровне энергии и 1-м уровне заряда находится время. Измеряется в секундах.
Энергией для времени служит электрический заряд (Кулон) , а потенциалом служит электрический ток (Ампер).

2.
На 2-м уровне находится энергия для 1-го уровня.
Также на 2-м уровне находится заряд для 3-го уровня.
Эта единица – Кулон. В физике она известна как единица электрического заряда.
Потенциалом для электрического заряда служит разность электрических потенциалов, измеряемая в Вольтах.
Энергией для эл. Заряда служит Джоуль. Единица Джоуль также является единицей теплового заряда.

3.
На 3-м уровне находиться единица теплового заряда Джоуль.
Её потенциалом служит разность температурных потенциалов, измеряемая в Кельвинах.

4.
На 4-м уровне находится единица энергии, которая стремиться уравнять все потенциалы, ранее описанные. Эта энергия является гравитационным зарядом для более высокого уровня. Но более высокий уровень пока не обнаружен, потому её роль – энергия для теплового заряда. Единица измерения для энергии на 4-м уровне была названа мной как Фурье в честь великого французского физика. 1 Фурье = 1Джоуль*1Кельвин.

Перечислим потенциалы:
1-й уровень – временной потенциал. Единица электрического тока – Ампер.
2-й уровень – электрический потенциал. Единица разности эл. потенциалов – Вольт.
3-й уровень – тепловой потенциал. Единица разности тепловых потенциалов – Кельвин.

Для этих 3-х потенциалов существует 3 аналогии:
1. Для временного потенциала – катушка с током, замкнута через резистор.
2. Для электрического потенциала – заряженный конденсатор замкнут через резистор.
3. Для теплового потенциала –горячая кружка с кофе остывает на столе.
Все 3 явления описываются аналогичным функциями в зависимости от времени.

Первому потенциалу соответствует магнитное поле.
Второму потенциалу соответствует электрическое поле.
Третьему потенциалу соответствует тепловое поле.
Четвертому потенциалу соответствует гравитационное или анти-флуктуационное поле.

Знак ∆ предполагает, что в системе, которую мы исследуем, имеется разность потенциалов.

Пример:

Предположим такой вариант: две одинаковые звезды с одинаковой температурой 6000К, расположены близко друг к другу.
В таком случае, возможно указать T1 = T2.
∆T = 0.
Тогда ∆G = ∆I*∆U*∆T = ∆I*∆U*0 = 0
Но при этом ∆P = ∆I*∆U не равно нулю.
Здесь надо учитывать, что ∆P*T = ∆I*∆U*T тоже не равно нулю, и является потенциалом по отношению к объекту, у которого T=0.

Следует заметить, что все токовые потенциалы ( ∆I, ∆G, ∆P ) всегда имеют числовое значение, если движение (перенос) в системе существует.
Потому, такие единица как ∆I, ∆G, ∆P имеет смысл обозначать без знака ∆, так, как мы уже привыкли I, G, P. На рисунке 1.2 отобразим это изменение.

Рис. 1.2. Блок-схема основных физических законов для энергий-зарядов, потенциалов, токов.

На рисунке 1.2. слева мы видим составные потенциалы : I, P, G, ∆F существует закон переноса.
Для потенциала I - электрический ток – закон Ома:


I = ∆U / RE (1.2)


Где RE - электрическое сопротивление .
Для потенциала P -( для теплового тока) – закон Фурье:

P = ∆T / RΘ (1.3)

Где RΘ - тепловое сопротивление .
Для потенциала G - (для флуктуационного тока) – закон о сопротивлении для флуктационного тока:


G = ∆A / RV (1.4)

Где RV - флуктуационное сопротивление .
∆A – потенциал для гравитационного заряда.

Для потенциала ∆F (потенциала Фурье) – закон о проводимости для флуктационного тока в условиях воздействия разности потенциалов Фурье:

∆F = G / I (1.5)

Отсюда:

G = ∆F * I (1.6)

Где I - электрический ток.
В данном случае ток I является проводимостью для флуктуационного тока в условиях воздействия разности потенциалов Фурье.

1.2.2. Вывод уравнения ВАХ для полупроводникового диода в зависимости от температуры.

Рассмотрим задачу о нахождении вольт-амперной характеристики полупроводникового диода.
Эмпирическое уравнение, полученное мной имеет вид:

Ln(Ia/1А) = KT*( T*Ud - (T - TF) * (Ua - UB ) ) (1.7)

Далее, используя потенциалы Фурье оно приводится к виду:

Ia = 1 А * exp( KT*(∆F2 - ∆F1 )) (1.8)

где
∆F2 , ∆F2 - потенциалы Фурье.

Теперь, при помощи представленной теории, выведем уравнение для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода.
Полупроводниковый диод представляет собой термопару, в которой электроны при прямом токе совершают переход из зоны N в зону P. Такой переход сопровождается выделением энергии, а обратный переход невозможен, так, как требует для электронов дополнительной энергии.
Условия следующие:
Через две различные зоны полупроводников протекает ток Ia. Изменим единицу измерения тока. Так, как существует квант электрического заряда – электрон, то единицу измерения тока возможно сделать штучной: штука в секунду. Для этого ток в Амперах следует делить на заряд электрона, выраженный в Кулонах.

IN = I / e

e = 1.6e-19 Кл - заряд электрона.
На переходе из N в P существуют потенциалы Фурье.
Предположим, у нас в лабораторной установке происходит термоэлектрический процесс, в котором есть приложенные потенциалы Фурье и есть протекающий ток, величина которого в цепи постоянная.
Tc – температура окружающей среды.
Ua – напряжение приложенное к PN-переходу.
Потенциалы Фурье образуются из следующих приложенных температур и напряжений:
T21 - выходная температура зоны N. T21 = Tc
T20 - входная температура зоны N . T20 = 0.
T11 - выходная температура зоны P. T11 = Тс
T10 - входная температура зоны P . T10 = TF.
U21 - выходное напряжение зоны N. U21 = Ud
U20 - входное напряжение зоны N . U20 = 0.
U11 - выходное напряжение зоны P. U11 = Ua
U10 - входное напряжение зоны P . U10 = UB.

Где TF, Ud, UB – параметры из эмпирической модели.
Отсюда возможно найти все разности потенциалов:
∆T2 = T21 - T20
∆T1 = T11 - T10
∆ U2 = U21 - U20
∆ U1 = U11 - U10
∆T1 - входная разность температур.
∆T2 - выходная разность температур.
∆U1 - входная разность потенциалов.
∆U2 - выходная разность потенциалов.
Здесь можно указать:
I1 = I2 = Ia
∆Ia = 0
Рассмотрим электрический ток при переходе из среды в среду.
Такой переход создаёт условия для возникновения флуктуационного тока.
При переходе из среды в среду на участках тока создаётся разность потенциалов Фурье:
∆F1 = ∆T1 *∆ U1 .
∆F2 = ∆T2 * ∆U2 .
∆FΣ = ∆F2 - ∆F1

Рис. 1.3. Схема исследования PN- перехода с приложенными потенциалами Фурье.
Возможно вычислить перенос полного флуктуационного тока электрическим током – это полный флуктуационный ток в данном процессе:
GΣ = ΘΣ / τ = ( ∆F2 - ∆F1 )* Ia (1.9)
Выражение (1.9) показывает, что Ia является проводимостью для флуктуационного тока GΣ . Соотношение (1.9) выведено на основании закона (1.6).
И в то же время, полный флуктуационный ток возможно вычислить, принимая во внимание, тот факт, что каждая частица тока способна переносить некоторую долю флуктуационного тока, характеризуемого как удельную энергию теплообмена, приходящийся на единицу заряда.
Обозначим удельную энергию теплообмена анодного тока на единицу электрического заряда: ∆FЕд .
Флуктуационный ток единичной части электрического тока, вычисленный через удельную энергию теплообмена на единицу электрического заряда имеет вид:

GЕд = ΘЕд / τ = ∆FЕд * IaЕд = ∆T3*∆U3 * IaЕд (1.10)

Полный флуктационный ток можно вычислить из единичных токов, если просуммировать все флуктационные токи, на единицу электрического заряда, приходящиеся на единичные электрические токи.
Флуктуационный ток GΣ в данном случае, представляет собой интеграл от
выражения GЕд , взятый по электрическому току.
Пусть ток достигает величины Ia. Электрический ток возможно измерять в различных единицах. Переведём единицы измерения тока в «штуки».
Переведём ток Ia:

INIa = Ia / e (1.11)

Переведём ток одного электрона:

INe = e / (e*τ) = 1 / τ (1.12)

Где:
e = 1.6e-19 Кл - заряд электрона.

Потому нижний предел интегрирования будет иметь вид единичного тока:

I1 = INe = 1 шт./сек. (1.13)

Верхний предел интегрирования будет иметь значение I2 = INIa.
∆FЕд = ∆T3*∆U3- удельная энергия теплообмена на единицу электрического заряда при протекании единичного тока.
Также ∆FЕд имеет физический смысл некоторого потенциала Фурье, постоянного в данном процессе.

Приравняем полученное выражение к (1.9)

Так, как флуктуационный ток в своём составе имеет частицы с электрическим зарядом, то совместно с флуктуационным током возникает электрический ток. На единичный электрический ток всегда приходиться некоторая доля флуктуационного тока, равная GЕд .
Выражение INIa / INe возможно снова перевести в Амперы:
INIa / INe = Ia / 1 Ампер (1.16)
Правая часть выражения (1.15) имеет вид:

Ln (Ia/1А) * ΘЕд/ τ = Ln (Ia/1A) * GЕд (1.17)

Где GЕд - это некоторый параметр, определяющий флуктуационный ток переносимый единичным электрическим током в данных термоэлектрических условиях.
Иначе возможно записать:

GΣ = Ln ( Ia / 1A ) * GЕд (1.18)

Далее из (1.15) возможно вывести:

(∆F2 - ∆F1 ) *Ia = Ln(Ia / 1A) * (ΘЕд / τ ) (1.19)

Или:

(∆F2 - ∆F1 ) * (ΘЕд / τ ) = Ln( Ia / 1A) * (Q / τ ) (1.20)

Или:

(∆F2 - ∆F1 ) = Ln(Ia / 1A) *(ΘЕд / Q ) (1.21)

Или:

(∆F2 - ∆F1 ) = Ln( Ia / 1A ) * ∆FЕд (1.22)

Где ∆FЕд – некоторый потенциал Фурье, постоянный в данном процессе.
Отсюда следует:

(∆F2 - ∆F1 )/ ∆FЕд = Ln (Ia/1А) (1.23)

Далее:

Ia = 1 А * exp ( (∆F2 - ∆F1 )/ ∆FЕд ) (1.24)

Если принять:

∆FЕд = 1/ KT

То, получим:

Ia = 1 А * exp( KT*(∆F2 - ∆F1 )) (1.25)

Отсюда видно, что (1.25) совпадает с (1.8).
Мы сделали вывод уравнения для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода, которое не противоречит эксперименту.

1.2.3. Определение основного закона о соотношении флуктуационного и электрического тока в термоэлектрическом процессе.

Выражение

GΣ = Ln ( Ia /1A ) * GЕд (1.18)

Представляет собой физический закон о соотношении электрического и флуктуационного тока:
Определение основного закона о соотношении флуктуационного и электрического тока в термоэлектрическом процессе для уравнения (1.18):
При протекании электрического тока из среду в среду, с удельной энергией теплообмена на единицу электрического заряда, приходящейся на единицу электрического тока GЕд , полный флуктуационный ток GΣ, переносимый в термоэлектрическом процессе растёт в логарифмической зависимости от протекающего электрического тока, делённого на единицу тока.

1.3. Вывод по проделанной работе.

В начале работы представлен вывод уравнения Шокли для ВАХ полупроводниковых диодов.
Далее, в работе была рассмотрена теория основных энергий-зарядов и блок-схема основных физических формул в главе 1.1.1. , которая включала в себя потенциальную систему теплового заряда.
В результате были получены три основные потенциалы: I, ∆U, ∆T.
Для завершения блок-схемы была введена новая физическая величина энергии-заряда, которая получила наименование: Фурье. Размерность новой единицы: Фурье = Кельвин* Джоуль.
После рассмотрения теории основных зарядов-энергий, в главе 1.2.2. была поставлена задача: на основе теории зарядов-энергий, вывести уравнение для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода.
Затем были рассмотрены потенциалы термоэлектрической системы полупроводникового диода.
Затем были заданы, в качестве начальных условий, 2 основные уравнения:

GΣ = ( ∆F2 - ∆F1 )* Ia (1.9)

GЕд = ΘЕд / τ = ∆FЕд * IaЕд = ∆T3*∆U3 * IaЕд (1.11)

После интегрирования уравнения (1.11), результат интегрирования был приравнен к уравнению (1.9).
После упрощения выражения было получено (1.24) и (1.25).
Уранение (1.25) совпало с эмпирическим уравнением для вольт-амперной характеристики полупроводникового диода.
Эквивалентность уравнений (1.25) и (1.8) доказана.
Далее, в главе 1.2.3. было дано определение основного закона о соотношении электрического и флуктуационного токов в термоэлектрическом процессе.



Так, как уравнение Шокли для ВАХ п/п диодов противоречит экспериментальным данным, возможно сделать дополнительные выводы:

1. Статистики Ферми-Дирака не существует.
2. Запрет Паули не существует.
3. Запрещённой зоны, измеряемой в ед. энергии (Джоуль) не существует.
4.Существют 2 барьерных потенциала при переходе электронов из зоны N в зону P и стабильная разность потенциалов зоны N:
- TF – барьерный тепловой потенциал, измеряемый в ед. температуры.
- UB – барьерный электрический потенциал, измеряемый в ед. электрического напряжения.
- Ud - стабильная разность потенциалов зоны N.
5. Нужна другая теория электронной проводимости. Часть этой теории я уже создал, публикуя данную работу.
6. Эффект Холла объясняется теорией зарядов-энергий.
7. Фотоэффект – явление термоэлектрическое и также может быть объяснено теорией зарядов-энергий.
8. На сегодняшний день нет ни одного учебника по физике полупроводников, по физическим основам работы электронных приборов, правильно объясняющего физические явления, происходящие в электронных приборах.
9. Все идеи квантовой механики следует ставить под сомнение. Возможно, что в этой «науке», содержится очень мало полезной и верной информации.