Понемногу о снежинках, фракталах и дипольной структуре молекул воды...

Out of the bosom of the Air,
Out of the cloud-folds of her garments shaken,
Over the woodlands brown and bare
Over the harvest-fields forsaken,
Silent, and soft, and slow
Descends the snow.

(Из груди самого Воздуха,
Из облачных складок сотрясенной одежды небес
На поля плодородные, оставленные холоду,
На темнеющий мрачный и голый лес
Тихо и мягко и медленно
Снег опускается.)

(Генри Уодсворт Лонгфелло 1807-1882)

{Здесь и далее используются фотографии Кеннета Либрехта:
Кеннет Либрехт, физик, профессор Калифорнийского технологического университета, имеет очень необычное хобби-фотографирует снежинки. Но на самом деле эти фото, – не только ради искусства и развлечения. Они помогают изучить рост кристаллов. Группа ученых под руководством профессора также изучает влияние различных электрофизических и электрохимических эффектов на рост кристаллов...
Ссылка на сайт ученого: http://www.its.caltech.edu/...

Недавно в нашем сообществе была поднята интересная тема о фракталах. Сегодня давайте попробуем построить снежинку Коха.
Эта фигура — один из первых исследованных учеными фракталов. Она получается из трех копий кривой Коха, которая впервые появилась в статье шведского математика Хельге фон Коха в 1904 году. Кривая была придумана как пример непрерывной линии, к которой нельзя провести касательную ни в одной точке. Линии с таким свойством были известны и раньше (Карл Вейерштрасс построил свой пример еще в 1872 году), но кривая Коха замечательна простотой своей конструкции. Не случайно его статья называется «О непрерывной кривой без касательных, которая возникает из элементарной геометрии».

Итак , строим… Сначала рисуем равносторонний треугольник. Затем каждую прямую сторону ___ преобразуем таким образом: _/\_ и повторяем… Вот что получается в результате:

Сама кривая Коха строится на основе прямой линии по тому же принципу. Прямой отрезок – это первая итерация (лат. iteratio — повторяю). Далее при бесконечном количестве итераций получим кривую Коха (Кривая воображаемая – если кто может представить бесконечную детализацию в структуре). Посмотреть на ее построение и ознакомиться с ее свойствами можно на сайте «Элементы» http://elementy.ru/posters/....

Как природа использует подобие, какие в ее арсенале итерации? Если бы не были молекулы воды похожи друг на друга, как близнецы, получалась бы такая красота?

«Тайну снежных кристаллов мечтали разгадать многие великие ученые. В далеком 1611 году трактат о шестилучевой симметрии снежинок опубликовал знаменитый немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер. Первую систематизированную классификацию геометрических форм снежинок в 1635 году создал не кто иной, как знаменитый математик, физик, физиолог и философ Рене Декарт. Ему удалось невооруженным глазом обнаружить даже такие редкие снежные кристаллы, как столбики с наконечниками и двенадцатилучевые снежинки. Наиболее полное исследование строения снежинок и их разновидностей японский физик-ядерщик Укичиро Накая опубликовал лишь в середине прошлого века. Чтобы разгадать тайны образования снежных кристаллов, были необходимы современные представления о молекулярной структуре льда и сложные исследовательские технологии – к примеру, рентгеновская кристаллография.»

Природа «лепит» снежинки, «склеивая» молекулы одну с другой, все снова и снова, а то и одновременно, если снежиночка в ходе процесса поворачивается, то она получается более симметричной и правильной…
Молекула Н2О имеет такую структуру:

Она представляет из себя маленький дипольчик: центры положительного и отрицательного зарядов отстоят друг от друга. У кислорода, в центре молекулы, «стянут» отрицательный заряд, а атомы водорода по краям - положительные. За счет этого отдельные молекулы и притягиваются, формируя мини-шестигранники. Другие структуры также могут образовываться, но шестигранник - наиболее распространенный и достаточно устойчивый кластер.
Далее, почему снежинки получаются относительно плоскими, то есть, их боковые грани обрастают молекулами быстрее, чем основания? Объяснение здесь такое: там где неровностей больше - выше вероятность «зацепиться», а неровности все по бокам…
Количество итераций: учитывая, что масса молекулы воды 18 грамм на 6.02 10^23 штук, а масса снежинки от 0.001 грамма, составив пропорцию, можно прикинуть порядок числа молекул в одной снежинке: где-то 10^19, если я правильно в уме посчитала. Попробовать ли дома слепить реалистичную модель снежинки из конструктора? В этом сложновато преуспеть при таком количестве "деталек"...


Про рост снежинок в интернете можно почерпнуть немало информации, я сильно не напрягая себя сбором информации, предлагаю некоторые цитаты:

На многих сайтах идет упоминание, что в основании снежинки "заложена" пыль, в изобилии имеюшаяся в воздухе: «Рост снежного кристалла начинается, когда молекулы собираются вокруг крошечных примесей.» Получается, что «в сердце» снежинки – маленькая пылинка (она же – крошечная примесь). Честно говоря, это мне совсем не кажется очевидным – почему вокруг какой-то там пылинки вдруг будет образовываться ровная гексагональная (шестигранная) структура? Если в качестве «пылинки» представить маленький водный же шестигранничек, тогда и дальнейшие построения идут на его основе и правильная форма получится как следствие, а если вообще любую пылинку – она все же большая и геометрически неправильная «штуковина», с какой бы стати ей превратиться в шестигранник? Вот если кто разъяснит мне, а то я не соображу…

«От маршрута, по которому снежинка путешествует с неба на землю, прямо зависит ее облик. В районах с разной влажностью, температурой и давлением грани и лучи растут по-разному. Снежинка, которую ветер пронес над широким ареалом, имеет все шансы приобрести самую причудливую форму. Чем дольше снежинка спускается на землю, тем большие размеры она может приобрести. Самая большая снежинка была зафиксирована в 1887 году в американской Монтане. Ее диаметр составил 38 см, а толщина – 20 см. В Москве самые крупные снежинки, размером с ладонь, выпали 30 апреля 1944 года.
Обычно же снежинки бывают маленькими, диаметром в пару миллиметров и массой в пару миллиграммов. Тем не менее к концу зимы масса снежного покрова северного полушария планеты достигает 13 500 млрд тонн.» (http://www.popmech.ru/artic...)

Снежная мифология

Симметрия и идентичность всех лучей снежинок обусловлены наличием информационного канала между ними.

Неверно. Многим трудно поверить в простое объяснение симметрии снежинок, которое заключается в следующем: во время роста все грани и лучи снежинок находятся в абсолютно одинаковых условиях, поэтому вполне могут вырасти одинаковыми. Стараясь объяснить симметрию, люди вводят в теории поверхностную энергию, квантовые квазичастицы фононы, возбуждения кристаллической решетки и даже сверхъестественные силы. Профессор Кеннет предлагает принять во внимание тот факт, что подавляющее большинство снежинок абсолютно не симметричны, а его коллекция фотографий снежинок правильной формы – результат тщательного отбора. Так что единственные факторы симметрии – это стабильные условия роста и везение.

Снег, cделанный с помощью снежных пушек на горнолыжных курортах, абсолютно идентичен натуральному.

Неверно. Настоящие снежинки образуются, когда водяные пары конденсируются на ледяном кристалле, минуя жидкую фазу. Снежные пушки распыляют жидкую воду в виде мелких капель, которые замерзают на холодном воздухе и падают на землю. У замерзших капель нет ни граней, ни лучей, это просто маленькие бесформенные кусочки льда. Кататься на лыжах по ним не хуже, чем по натуральным снежным кристаллам, разве что хрустят они не так звонко.

Двух одинаковых снежинок не существует в природе.

Верно. Здесь нужно определиться, что считать снежинкой и что понимать под словом «одинаковый». Микроскопические кристаллы льда, состоящие из нескольких молекул воды, могут быть абсолютно идентичными. Хотя и тут следует учесть, что на 5000 молекул воды приходится одна, которая вместо обычного водорода содержит дейтерий. Простые снежинки, например призмы, образующиеся при низкой влажности, могут выглядеть одинаково. Хотя на молекулярном уровне они, конечно , будут отличаться. А вот сложные звездчатые снежинки и правда обладают уникальной, отличимой на глаз геометрической формой.
И вариантов таких форм, по мнению физика Джона Нельсона из Университета Рицумеикан в Киото, больше, чем атомов в наблюдаемой Вселенной
Еще такой вариант объяснения разнообразия:
Каждый школьник знает фразу, что "нет двух одинаковых снежинок", и для крупных дендритных снежинок это, безусловно, верно. Почему? Представьте, что вы расставляете приправы на полке. У вас есть пять приправ и пять банок для них. Есть пять способов поставить на полку первую банку, четыре способа поставить вторую, три третью и так далее. В общей сложности Есть 120 способов расставить пять банок на полке.

У снежинок более 100 различных признаков, что дает 10^158 (а это 1 со 158 нулями) вариантов создания снежинки. Это примерно в два раза больше, чем атомов во Вселенной, так что очень маловероятно, что вы найдете две одинаковых! И поскольку рост снежинки является результатом воздействия окружающей среды, даже малейший перепад температуры или влажности будет кардинально изменять форму снежинки. Если во время формирования снежинка подвергалась множеству различных воздействий, то она вырастет черти как (как и большинство снежинок в природе). Идеально симметричные кристаллы появляются тогда, когда каждая часть снежинки росла в одних и тех же условиях, так что увидеть одинаковые снежинки проще, когда они очень малы.

Когда снежинка растает, получившуюся воду можно заморозить, и она примет первоначальную форму снежинки.

Неверно. На дворе XXI век, но эта сказка продолжает передаваться из поколения в поколение. Это невозможно как с точки зрения физики, так и с точки зрения здравого смысла. Да, молекулы воды могут объединяться в кластеры за счет водородных связей, но связи эти в жидкой фазе живут не более пикосекунды (10–12 с), так что память у воды девичья. Ни
о какой долгосрочной памяти воды на макроуровне и речи быть не может. Кроме того, как мы уже выяснили, снежинки образуются не из воды, а из водяного пара

На советских плакатах можно увидеть снежинки с пятью лучами. Они существуют?

Неверно. Снежинки с пятью лучами художники рисовали не с натуры, а руководствуясь собственным идеологическим рвением и наказом партии.

Такой вот худо-бедный постик у меня получился... Если Вам есть, что добавить, милости прошу...